已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于
更新时间： 2025-08-27 03:47:09
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问题描述：
已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=
2
（3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．
李汉江回答：
设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m-2）2=4，解之得：m=0或m=45，故所求点P的坐标为P（0，0）或P（85，45）．（2）设直线CD的方程为：y-1=k（x-2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为22，所以22＝|...
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