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用抽屉原理证明:任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数.
更新时间: 2025-08-28 06:55:29
1人问答
问题描述:

用抽屉原理证明:任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数.

刘建候回答:
  证明:假设n+1个自然数是A1,A2,...An+1   这些数除以n的余数分别是R1,R2,.Rn+1   那么这些余数必然是0到n-1中的数,所以由抽屉原理可知必然存在两个余数是相等的.   那么也就是在n+1个自然数A1,A2,...An+1中存在两个数,Ai和Aj除以n的余数相等   所以Ai-Aj是n的倍数
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