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对微分方程:1+y'^2=y^2,第一种解法:y'=sqrt(y^2-1)dy/sqrt(y^2-1)=dxy=sin(x+c)第二种解法:2y'y''=2yy'y''=yλ^2=1λ=±1y=c1e^x+c2e^(-x)请问第一种解法有何错误?
更新时间: 2025-08-28 17:33:16
1人问答
问题描述:

对微分方程:1+y'^2=y^2,第一种解法:y'=sqrt(y^2-1)dy/sqrt(y^2-1)=dxy=sin(x+c)第二种解法:

2y'y''=2yy'

y''=y

λ^2=1

λ=±1

y=c1e^x+c2e^(-x)

请问第一种解法有何错误?

李怡文回答:
  没有错误,两个解是等价的.第一个是复数域下的解,第二个是实数域下的解.   严格的说,第一种解法也算是原方程的通解,但是还没有计算出来有实用价值的一个通解,还应该继续运算.   哥们不好意思,我看错了,你这俩全错了.但是这两种方法都是正确的.   第一个你积分求错了.第二个你还应该带进原方程消掉一个初始条件.
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