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如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列（1）若a2，b2，c2成等差数列，证明b+c，c+a，a+b成调和数列；（2）设Sn是调和数列{1n}的前n项和，证明对于任意给定的实
更新时间： 2025-08-19 21:30:41
1人问答
问题描述：

如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列

（1）若a2，b2，c2成等差数列，证明b+c，c+a，a+b成调和数列；

（2）设Sn是调和数列{1n}的前n项和，证明对于任意给定的实数N，总可以找到一个正整数m，使得当n＞m时，Sn＞N．

李晓豁回答：
网友采纳
　　证明：（1）欲证b+c，c+a，a+b成调和数列，只须证2c+a＝1b+c+1a+b只须证2（b+c）（a+b）=（c+a）（a+b）+（c+a）（b+c）化简后，只须证2b2=a2+c2因为a2，b2，c2成等差数列，所以2b2=a2+c2成立所以b+c，c+a，a+b成调...
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