【如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E．（1）求证：AE=CE；（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，求证：∠PCD=12∠B；（3）在（2）的条件下，若】
更新时间： 2025-08-28 10:04:55
1人问答
问题描述：
如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E．
（1）求证：AE=CE；
（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，求证：∠PCD=
（3）在（2）的条件下，若∠B=60°，求证：AF+GC=AC．
李应潭回答：
证明：（1）延长CD，交AB的延长线于H，
∵AD⊥CH，即∠ADC=∠ADH=90°，∠HAD=∠CAD，
∴∠H=∠ACH，
∴AH=AC，即△ACH为等腰三角形，
∴CD=DH，
∵DE∥AH，
∴AE=CE；
（2）连接HP，HG，
∵AD为HC的垂直平分线，
∴∠AHP=∠ACP，
∵∠CFH为公共角，
∴△HFP∽△CFB，
∴∠FPH=∠CBF，
∵CP=HP，
∴∠FPH=∠PCD+∠PHD=2∠PCD，
∴∠PCD=12
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