【设P1，P2，…，Pj为集合P={1，2，3，…，i}的子集，其中i，j为正整数．记aij为满足P1∩P2∩…∩Pj=∅的有序子集组（P1，P2，…，Pj）的个数．（Ⅰ）求a22的值；（Ⅱ）求aij的表达式．】
更新时间： 2025-08-28 15:37:58
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问题描述：
设P1，P2，…，Pj为集合P={1，2，3，…，i}的子集，其中i，j为正整数．记aij为满足P1∩P2∩…∩Pj=∅的有序子集组（P1，P2，…，Pj）的个数．
（Ⅰ）求a22的值；
（Ⅱ）求aij的表达式．
侯向锋回答：
（1）由题意得P1，P2为集合P={1，2}的子集，
因为P1∩P2=∅，所以集合P={1，2}中的元素“1”共有如下3种情形：
1∈P1且1∉P2；1∉P1且1∈P2；1∉P1且1∉P2；
同理可得集合P={1，2}中的元素“2”也有3种情形，
根据分步计数原理，可得a22=3×3=9； …4分
（2）考虑P={1，2，…，i}中的元素“1”，有如下情形：
1不属于P1，P2，…，Pj中的任何一个，共C
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