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温州2014学年第一学期九年级(上)学业水平期末数学试卷24题答案抛物线Y=ax的平方+bx+3与x轴交点A(-1.0),B(3,0),与Y轴交点为C,E为抛物线顶点,点D的坐标为(0,1)若抛物线的对称轴EF交x
更新时间: 2025-08-30 21:05:13
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温州2014学年第一学期九年级(上)学业水平期末数学试卷24题答案

抛物线Y=ax的平方+bx+3与x轴交点A(-1.0),B(3,0),与Y轴交点为C,E为抛物线顶点,点D的坐标为(0,1)

若抛物线的对称轴EF交x轴于点F,P为对称轴EF上一动点;

是否存在P,使得以B,P,E为顶点的三角形与三角形ACD相似?若存在,求出所以符合条件的P的坐标;若不存在,说明理由。

以P为旋转中心,把DP顺时针转90度,使得点D的对应点D恰好落在该抛物线上,直接写出点P的坐标。

马建州回答:
  (1)假设在y轴上存在满足条件的点D,过点C作CE⊥y轴于点E.   由∠CDA=90°得,∠1∠2=90°.又∠2∠3=90°,   ∴∠3=∠1.又∵∠CED=∠DOA=90°,   ∴△CED∽△DOA,∴.   设D(0,c),则.变形得c2﹣4c3=0,解之得c1=3,c2=1.   综合上述:在y轴上存在点P(0,3)或(0,1),   使△ACD是以AC为斜边的直角三角形
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