（2014•黄浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°．（1）求证：BD⊥BC；（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y．①当点F在线段BC
更新时间： 2025-08-30 22:00:09
1人问答
问题描述：
（2014•黄浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°．
（1）求证：BD⊥BC；
（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y．
①当点F在线段BC上时（点F不与点B、C重合），求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值．
贺凤宝回答：
（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△AHD中，AH=AD•cosA=BC•cosA=1，∵AHAD＝12，BCCD＝12，∴AHAD＝BCCD，即AHBC＝ADCD．又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD，∴∠CBD=∠AHD=90°，∴BD⊥BC；（2）①∵AD∥BC，∴...
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