如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是（
更新时间： 2025-08-28 12:09:01
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问题描述：
如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是（）
A．24
B．32
C．12
D．48
凌祥回答：
由题意平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA⊂β，CB⊂β，
且DA⊥α，CB⊥α，∴△PAD与△PBC是直角三角形，又∠APD=∠BPC，
∴△PAD∽△PBC，又AD=4，BC=8，
∴PB=2PA
如图，
作PM⊥AB，垂足为M，令AM=t，
在两个Rt△PAM与Rt△PBM中，AM是公共边及PB=2PA
∴PA2-t2=4PA2-（6-t）2
解得PA2=12-4t
∴PM=
12−4t−t
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