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在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的角平分线交AC于点D,过C作BD的垂线交BD的延长线于点E,则BD与CE之间存在怎样的关系?证明你的结论.
更新时间: 2025-08-17 22:15:52
1人问答
问题描述:

在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的角平分线交AC于点D,过C作BD的垂线交BD的延长线于点E,则BD与CE之间存在怎样的关系?证明你的结论.

刘保国回答:
  BD=2CE   证明:延长BA,CE交于F   角FAE=角CBE,BE垂直于CF,BE=BE   故,三角形FBE全等于三角形CBE   即:CE=FE=1/2CF   又因为角F+角FBE=90,角ADB+角ABD=90   所以,角F=角ADB   角FAC=角DAB=90,AB=AC   所以,三角形FAC全等三角形DAB   即:BD=CF   所以,CE=1/2CF=1/2BD,即:BD=2CE
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