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圆O在以原点为圆心的直角坐标系中,半径为10,P为x轴正半轴上一点,且PO=15.(1)直接写出第三象限在圆上的整数点坐标(包括坐标轴上的点)(2)求过点P的直线与圆O相切时的直线解析式.(
更新时间: 2025-08-24 12:23:55
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问题描述:

圆O在以原点为圆心的直角坐标系中,半径为10,P为x轴正半轴上一点,且PO=15.(1)直接写出第三象限在圆上的整数点坐标(包括坐标轴上的点)(2)求过点P的直线与圆O相切时的直线解析式.(画图说明:先画直角坐标系,然后以O为圆心画圆,P在点O在右边)

黄志辉回答:
  1、圆在第三象限上的整数点坐标:   (0,-10)、(-6、-8)、(-8,-6)、(-10,0)   2、设切点为D   因PD切圆O于D   则OD=R=10,OD⊥OP   因PO=15   则PD=√(PO²-OD²)=√(225-100)=5√5   则tan∠OPD=OD/PD=10/5√5=2√5/5   则直线PD的斜率为-2√5/5,2√5/5   设直线PD的解析式为Y1=-2√5/5X+B   过点P(15,0)时   -2√5/5×15+B=0   B=6√5   则直线PD的解析式为:Y1=-2√5/5X+6√5   设直线PD的解析式为Y2=2√5/5X+C   过点P(15,0)时   2√5/5×15+C=0   B=-6√5   则直线PD的解析式为:Y2=2√5/5X-6√5
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