观察下面等式的规律1^2+(1*2)^2+2^2=(1*2+1)^22^2+(2*3)^2+3^2=(2*3+1)^2……请写出第N行的等式,并证明你写出的等式成立?跪求···3Q
更新时间： 2025-08-18 02:45:33
1人问答
问题描述：
观察下面等式的规律
1^2+(1*2)^2+2^2=(1*2+1)^2
2^2+(2*3)^2+3^2=(2*3+1)^2
……
请写出第N行的等式,并证明你写出的等式成立?
跪求···3Q
丁攀峰回答：
n^2+[n*(n+1)]^2+(n+1)^2=[n*(n+1)+1]^2
用数学归纳法证明
当n=1的时候
1^2+(1*2)^2+2^2=(1*2+1)^2显然成立
假设n=k的时候
k^2+[k*(k+1)]^2+(k+1)^2=[k*(k+1)+1]^2成立
只要证明当n=k+1的时候
也成立即可
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