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高中数学,已知二次函数y=f(x)满足:1.f(x-4)=f(-x);2.它的顶点在直线y=2x-8上;3.其图像过点(2,4);(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)若数列{An}的前n项和Sn=f(n),求次数列{An}的通项公式;
更新时间: 2024-04-18 22:18:11
1人问答
问题描述:

高中数学,已知二次函数y=f(x)满足:1.f(x-4)=f(-x);2.它的顶点在直线y=2x-8上;3.其图像过点(2,4);

(1)求函数y=f(x)的解析式;

(2)若数列{An}的前n项和Sn=f(n),求次数列{An}的通项公式;

查美生回答:
  1)f(-2+x)=f(x+2-4)=f(-x-2)因此x=-2为对称轴,顶点x=-2,y=2(-2)-8=-12因此可设f(x)=a(x+2)^2-12代入点(2,4):4=16a-12,得:a=1因此f(x)=(x+2)^2-12=x^2+4x-82)n=1,a1=S1=f(1)=-3n>1,an=Sn-S(n-1)=n^2+4n-8-[(n-1)...
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