已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），求证：函数y=f（x）是奇函数．
更新时间： 2025-08-27 16:58:00
1人问答
问题描述：
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），求证：函数y=f（x）是奇函数．
宋筱玲回答：
证明：令a=b=0
∵对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），
∴f（0）=f（0）+f（0），
则f（0）=0
令a=x，b=-x
则f（a+b）=f（0）=f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x）
即函数y=f（x）是奇函数．
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它