初一的几何题一道,请帮助解决!长方形ABCD面积=70,E是CD的中点,F、G将AB分成三等份,H为EF与AC的交点,P为EG与AC的交点,求三角形EPH的面积.
更新时间： 2025-08-22 00:36:34
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问题描述：
初一的几何题一道,请帮助解决!
长方形ABCD面积=70,E是CD的中点,F、G将AB分成三等份,H为EF与AC的交点,P为EG与AC的交点,求三角形EPH的面积.
潘岩回答：
由ΔAFH∽ΔECH得到AH:HC=(AB/3):(AB/2)=2:3,从而HC=3AC/5
由ΔAGP∽ΔECP得到PC:AP=(AB/2):(2AB/3)=3:4,从而PC=3AC/7
三角形ACD面积=70/2=0.5*AC*DM
(DM为三角形APC中AC的高)
AC*DM=70
三角形HEC和三角形PEC的高一样,都等于DM的一半
三角形HEC的面积=0.5*HC*DM/2=3AC*DM/20=21/2
三角形PEC的面积=0.5*PC*DM/2=3AC*DM/28=15/2
所以,三角形EPH的面积=三角形HEC的面积-三角形PEC的面积
=21/2-15/2=3
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