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【在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an.】
更新时间: 2025-09-01 13:40:28
1人问答
问题描述:

在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an.

程志红回答:
  a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2).①   a1+2a2+3a3+...+(n-1)an-1=(n-1)n(n+1).②   ①-②得:nan=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)(n+2-n+1)=3n(n+1)   an=3(n+1)
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