如图5所示,杆OA长为R,可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动,其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块M.滑轮的半径可忽略,B在O的正上方,OB之间的距离为H.某一时刻,当绳的BA段与OB之间的夹角为α时,杆的角速度为ω,求此时物块M的速率Vm.
分析与解:杆的端点A点绕O点作圆周运动,其速度VA的方向与杆OA垂直,在所考察时其速度大小为:VA=ωR
对于速度VA作如图6所示的正交分解,即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解,沿绳BA方向的分量就是物块M的速率VM,因为物块只有沿绳方向的速度,所以
VM=VAcosβ
由正弦定理知,
由以上各式得VM=ωHsinα
这种做法是否科学,力的分解与函数之间的关系似乎不合理