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如图轨道ABCD平滑连接,其中AB为光滑的曲面,BC为粗糙水平面且摩擦因数为μ,CD为半径为r内壁光滑四分之一圆管,管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧(下端固定,上端恰好与D端齐平
更新时间: 2025-08-24 08:36:50
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问题描述:

如图轨道ABCD平滑连接,其中AB为光滑的曲面,BC为粗糙水平面且摩擦因数为μ,CD为半径为r内壁光滑四分之一圆管,管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧(下端固定,上端恰好与D端齐平).质量为m的小球在曲面上距BC高为3r的地方由静止下滑,进入管口C端时与圆管恰好无压力作用,通过CD后压缩弹簧,压缩过程中速度最大时弹簧弹性势能为Ep.

求:(1)水平面BC的长度s;

(2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能EKm.

高军亮回答:
  (1)由题知,小球在C点对轨道没有压力,对小球,由牛顿第二定律得: mg=mv2Cr小球从A运动到C点的过程中,由动能定理: mg•3r-μmgs=12mv2C解得s=5r2μ(2)小球压缩弹簧时,最大速度时,小球加速度为0,设弹簧...
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