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用数学归纳法证明斐波那契数(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2······+(Fn)^2=Fn*Fn+1已知斐波那契数F1=1F2=1F3=2······用数学归纳法证明斐波那契数(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2······+(Fn)^2=Fn*Fn
更新时间: 2025-08-28 07:51:59
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问题描述:

用数学归纳法证明斐波那契数(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2······+(Fn)^2=Fn*Fn+1

已知斐波那契数F1=1F2=1F3=2······用数学归纳法证明斐波那契数(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2······+(Fn)^2=Fn*Fn+1

李孝明回答:
  证明:n=1时,F1=1,F2=1,F1^2=F1*F2等式成立n=2时,F2=1,F3=2,F1^2+F2^2=F2*F3=2等式成立...假设n=k时,(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2······+(Fk)^2=Fk*Fk+1成立那么当n=k+1时,(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2···...
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