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集合{23,-34,57,1817,86,-75,37,-1}每一个非空子集的元素乘积(单元素集取元素本身)之和为______.
更新时间: 2025-08-27 22:07:17
1人问答
问题描述:

集合{23,-34,57,1817,86,-75,37,-1}每一个非空子集的元素乘积(单元素集取元素本身)之和为______.

侯扬回答:
  记集合中的8个元素分别为:x1,x2,…,x8,   只有一个元素的子集的元素乘积之和为:x1+x2+…+x8,   含有两个元素的元素乘积之和为:x1x2+x1x3+…+x7x8,   …   含有八个元素的子集的元素乘积为:x1x2…x8,   把以上8组和式作和得:集合中每一个非空子集的元素乘积(单元素集取元素本身)之和为:   (1+x1)(1+x2)…(1+x8)-1,   因为1+x8=1-1=0,   所以集合{23,-34,57,1817
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