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已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(-1)=2(1)求证:f(-x)=-f(x)(2)求证:f(x)为减函数(3)求函数f(x)
更新时间: 2025-08-25 02:30:25
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问题描述:

已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y)

已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(-1)=2

(1)求证:f(-x)=-f(x)

(2)求证:f(x)为减函数

(3)求函数f(x)在区间【-3,3】上的最大值和最小值.

檀东锵回答:
  (1)令x=y=0,则f(0)=0;令y=-x,则f(-x)=-f(x).   (2)设x1>x2>0,则x1-x2>0,f(x1-x2)
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