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【如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.】
更新时间: 2025-08-18 00:40:37
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问题描述:

如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.

任智回答:
  证明:作DE⊥AC于E,则AC=54AE,AB=5DE,又∵G是AB的中点,∴AG=52ED.∴254ED2=AF•54AE,∴5ED2=AF•AE,∴AB•ED=AF•AE,∴ABAE=AFED,∴△BAF∽△AED,∴∠ABF=∠EAD,而∠EAD+∠DAB=90°,∴∠ABF+∠DAB=90°...
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