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向量组β1，β2，β3线性无关，β4，β...>
向量组β1，β2，β3线性无关，β4，β2，β3线性相关，则有（）A．β1可由β4，β2，β3线性表示B．β3可由β2，β4线性表示C．β2可由β3，β4线性表示D．β4可由β2，β3线性表示
更新时间： 2025-08-27 01:29:09
1人问答
问题描述：

向量组β1，β2，β3线性无关，β4，β2，β3线性相关，则有（）

A．β1可由β4，β2，β3线性表示

B．β3可由β2，β4线性表示

C．β2可由β3，β4线性表示

D．β4可由β2，β3线性表示

姜艳萍回答：
网友采纳
　　由于β4，β2，β3线性相关，因此存在三个不全为零的实数k2、k3、k4，使得 　　k2β2+k3β3+k4β4=0（*） 　　而向量组β1，β2，β3线性无关 　　因此其部分组β2，β3线性无关 　　∴（*）中的k4必不为零，否则β2，β3线性相关 　　∴β4可由β2，β3线性表示 　　故选：D．
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