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limx->无穷(cos(2/x))^x
更新时间: 2025-08-28 08:50:31
5人问答
问题描述:

limx->无穷(cos(2/x))^x

莫同回答:
  y=[cos(2/x)]^x则lny=xlncos(2/x)lim【x→∞】xlncos(2/x)=lim【x→∞】[lncos(2/x)]/(1/x)=lim【x→∞】[1-cos(2/x)]/(1/x)=lim【x→∞】[sin(2/x)·(2/x)']/(1/x)'=lim【x→∞】2sin(2/x)=0故lim【x→∞】y=1答...
童维勤回答:
  =lim【x→∞】[lncos(2/x)]/(1/x)=lim【x→∞】[1-cos(2/x)]/(1/x)请问这一步是怎么过度的
莫同回答:
  等价无穷小代换。还有ttggbbxyz的回答是错的,最后答案不会是0,因为x→∞时,cos(2/x)=1,1的无穷大次方不会等于0,也就是最后答案不会是0
童维勤回答:
  不应该是1-cosx~x^2/2么
莫同回答:
  1-cosx~x^2/2这个是没错但是解题过程用到的是t→0,ln(1+t)=t
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