已知数列{bn}的前n项和是Sn,且满足b1=-1,bn=Sn-11.由此推测{bn}从第二项起是等差数列还是等比数列,并证明2.记an=log|bn|,数列{an}前n项的和Tn,求满足Tn
更新时间： 2024-04-24 23:02:22
1人问答
问题描述：
已知数列{bn}的前n项和是Sn,且满足b1=-1,bn=Sn-1
1.由此推测{bn}从第二项起是等差数列还是等比数列,并证明
2.记an=log|bn|,数列{an}前n项的和Tn,求满足Tn
黄钲东回答：
1、由bn=Sn-S(n-1)=S(n-1)
故Sn=2S(n-1),即Sn为等比数列
由S1=b1=-1,故Sn=-2^(n-1)
所以
当n≥2时,bn=Sn-S(n-1)=-2^(n-1)+2^(n-2)=-2^(n-2)
故从第二项起bn为等比数列
2、当n=1时,a1=log|b1|=0,T1=0
当n≥2时,an=log|bn|=(n-2)log2为等差数列,
故Tn=(n-1)(n-2)/2*log2
由Tn
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