设数列1,1+2,1+2+3,...的前n项和为sn,求sn?答案是1/6n(n+1)(n+2)求解题过程
更新时间： 2025-08-29 22:52:05
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问题描述：
设数列1,1+2,1+2+3,...的前n项和为sn,求sn?答案是1/6n(n+1)(n+2)求解题过程
沈俊杰回答：
(以下^为次方符号,n^3表示n的3次方)
设原数列为{an},则a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,
an=1+2+...+n=n(n+1)/2
因为(n+1)^3-n^3
=(n^3+3n^2+3n+1)-n^3
=3n^2+3n+1
=3n(n+1)+1
所以n(n+1)/2=((n+1)^3-n^3-1)/6
所以sn
=a1+a2+...+an
=1*2/2+2*3/2+...+n(n+1)/2
=(2^3-1^3-1)/6+(3^3-2^3-1)/6+...+((n+1)^3-n^3-1)/6
=((n+1)^3-1^3-n)/6
=(n^3+3n^2+2n)/6
=n(n+1)(n+2)/6
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