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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)证明:AD⊥D1F;(2)求AE与D1F所成的角;(3)设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离.
更新时间: 2025-08-22 05:16:40
1人问答
问题描述:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.

(1)证明:AD⊥D1F;

(2)求AE与D1F所成的角;

(3)设AA1=2,求点F到平面A1ED1的距离.

刘冠回答:
  (1)∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴AD⊥面DD1C1C,又D1F⊂面DD1C1C,∴AD⊥D1F(2)取AB的中点P,并连接A1P,可得△A1AP≌△ABE,∴∠BAE=∠AA1P,∠AEB=∠A1AE,∵∠BAE+∠A1AE=∠A1AB=90°,∴∠AA1P+∠A1AE=90°,...
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