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(2012•丰台区二模)在△ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得∠ABP=∠ACP.过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F.(1)如图1,当AB=AC时,判断的DE与DF的数量关系,直接写出你的结论
更新时间: 2025-08-25 17:45:22
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问题描述:

(2012•丰台区二模)在△ABC中,D为BC边的中点,在三角形内部取一点P,使得∠ABP=∠ACP.过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F.

(1)如图1,当AB=AC时,判断的DE与DF的数量关系,直接写出你的结论;

(2)如图2,当AB≠AC,其它条件不变时,(1)中的结论是否发生改变?请说明理由.

龚传信回答:
  (1)DE=DF.…(1分)   (2)DE=DF不发生改变.…(2分)   理由如下:分别取BP、CP的中点M、N,连接EM、DM、FN、DN.   ∵D为BC的中点,   ∴DN=12BP,DN∥BP
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