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空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,且AB=BC=CD=DA=AC=BD.求证:(1)EF垂直于AC,(2)AC垂直于BD
更新时间: 2025-08-27 10:37:26
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问题描述:

空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,且AB=BC=CD=DA=AC=BD.求证:(1)EF垂直于AC,(2)AC垂直于BD

邱磊回答:
  (1)连接AF与CF   ∵△ABD与△BCD都是等边三角形,边长相等,F是BD的中点   ∴AF=CF   ∴△AFC是等腰三角形   ∵E是AC的中点   ∴EF⊥AC   (2)∵△ABD与△BCD都是等边三角形,F是BD的中点   ∴BD⊥CF,BD⊥AF,   而AF、FC、AC共面   ∴BD⊥平面AFC   ∴BD⊥AC
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