【帮我算个定积分题目,很简单的求,曲线y=x^2,x=y^2所围成图形分别绕x轴和y轴旋转,求体积和面积?给个详细过程,谢谢.】
更新时间： 2025-08-29 00:28:03
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问题描述：
帮我算个定积分题目,很简单的
求,曲线y=x^2,x=y^2所围成图形分别绕x轴和y轴旋转,求体积和面积?
给个详细过程,谢谢.
戴聚岭回答：
先求面积：
S=∫[0--->1](√x-x²)dx
=(2/3)x^(3/2)-(1/3)x³|[0--->1]
=1/3
体积,显然绕x轴与绕y轴所得的旋转体体积是相同的,下面只求绕x轴的
V1=π∫[0--->1](√x)²dx
=π∫[0--->1]xdx
=(π/2)x²|[0--->1]
=π/2
V2=π∫[0--->1](x²)²dx
=π∫[0--->1]x⁴dx
=(π/5)x⁵|[0--->1]
=π/5
V=V1-V2=3π/10
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