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【高中数学题椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过其右焦点F作斜率为1的直线L,交椭圆于A,B两点.若椭圆上存在点C,使向量OA+向量OB=向量OC.求椭圆离心率】
更新时间: 2025-08-27 20:05:26
1人问答
问题描述:

高中数学题

椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过其右焦点F作斜率为1的直线L,交椭圆于A,B两点.若椭圆上存在点C,使向量OA+向量OB=向量OC.

求椭圆离心率

刘飞南回答:
  联立椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1和L:y=x-c可得OC=OA+OB=(2a^2c/a^2+b^2,-2b^2c/a^2+b^2)   C点在椭圆上得4c^2=b^2+a^2e=c/a=√10/5
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