如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-7的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A，C两点的横坐标分别为1和4．（1）求A，B两点的坐标；（2）求二次函数的函数表
更新时间： 2025-08-19 16:56:50
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问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-7的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A，C两点的横坐标分别为1和4．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求二次函数的函数表达式；
（3）在（2）的抛物线上，是否存在点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标及此时△ABP的面积；若不存在，请说明理由．
矫文成回答：
（1）因为A，C两点的横坐标分别为1，4，
所以点A（1，0）．（1分）
又点A，B关于对称轴x=4对称，点B（7，0）．（2分）
（2）因为二次函数y=ax2+bx-7的图象经过点A（1，0），B（7，0）．
所以a+b−7＝049a+7b−7＝0
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