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设A是线性空间V的一个线性变换,证明下列两个条件是等价的:A把V中某一线性无关的向量变成一组线性相关的第二个条件是A把V中的某个非零向量变成零向量
更新时间: 2025-08-29 11:00:34
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问题描述:

设A是线性空间V的一个线性变换,证明下列两个条件是等价的:A把V中某一线性无关的向量变成一组线性相关的

第二个条件是A把V中的某个非零向量变成零向量

罗瑜回答:
  (1)到(2)a1,...,as线性无关Aa1,...,Aas线性相关则存在一组不全为0的数使得k1Aa1+...+ksAas=0所以A(k1a1+...+ksas)=0因为a1,...,as线性无关,故k1a1+...+ksas≠0.(2)成立.(2)到(1)设Aa=0,a≠0则a线性无关,0...
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