已知锐角三角形ABC中,交A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=（a^2+b^2-c^2,ab）,n=（sinC,-cosC）m垂直n,求a^2+b^2的取值范围c=1
更新时间： 2025-08-21 23:36:32
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问题描述：
已知锐角三角形ABC中,交A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=（a^2+b^2-c^2,ab）,n=（sinC,-cosC）m垂直n,求a^2+b^2的取值范围
c=1
范忠琪回答：
m垂直n
所以向量内积＝0
所以
(aa+bb-cc)sInC+ab(-cosC)=0
sinC[(aa+bb-cc)/(2ab)]=(cosC)/2
sinC[cosC]=(cosC)/2
(sinC-1/2)cosC=0
锐角三角形ABC
所以sinC＝1/2
C＝30度
求a^2+b^2的取值范围
条件不足
范忠琪回答：
由于C是定值所以可以画一个圆O，使得A，B在圆上，角AOB＝60度，也就是AOB是正三角形，c＝1，所以半径是1。C也在圆上，角ACB＝30度。用正弦定理a=2rsinA=2sinAb=2sinBaa+bb=4(sinAsinA+sinBsinB)=2(2+2sinAsinA-1+2sinBsinB-1)=2(2-cos2A-cos2B)cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy所以x+y=2Ax-y=2B2(2-cos2A-cos2B)=2(2-2cos(A+B)cos(A-B))=2(2+(根号3)cos(A-B))-30
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