（2014•赤峰模拟）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PA=AB=BC=2AO=2，BO=3．（1）证明：PA⊥BO；（2）求二面角A-BP-D的余弦值．
更新时间： 2025-08-29 11:05:00
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问题描述：
（2014•赤峰模拟）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，PA=AB=BC=2AO=2，BO=
3
（1）证明：PA⊥BO；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值．
李健回答：
（1）证明：∵AB=2AO=2，BO=3，∴AB2=AO2+BO2，∴AO⊥BO，∵P在平面ABCD的射影O恰在AD上，∴BO⊥PO，∵AO∩PO=O，∴BO⊥平面PAO，∵PA⊂平面PAO，∴PA⊥BO；（2）取PB的中点E，连接AE，DE，∵PA=2AO=2，∴PO=3，∵BO...
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