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【3、算式7+7*7+7*7*7+……+7*7*……*7(1995个7)的结果末两位是多少?】
更新时间: 2025-08-22 08:17:26
1人问答
问题描述:

3、算式7+7*7+7*7*7+……+7*7*……*7(1995个7)的结果末两位是多少?

李锁刚回答:
  7≡7(mod100)   7^2≡49(mod100)   7^3≡43(mod100)   7^4≡1(mod100)   7^5≡7(mod100)   .   四个一组(一个周期),所以,   7+7^5+7^9+.+7^1993≡7×499(mod100)   7^2+7^6+7^10+.+7^1994≡49×499(mod100)   7^3+7^7+7^11+.+7^1995≡43×499(mod100)   7^4+7^8+7^12+.+7^1992≡1×498(mod100)   因此   7+7*7+7*7*7+……+7*7*……*7(1995个7)≡(7+49+43)×499+499(mod100)   而(7+49+43)×499+498=(7+49+43+1)×499-1=49900-1=49899   49899≡99(mod100)   所以,算式7+7*7+7*7*7+……+7*7*……*7(1995个7)的结果末两位是99   7+7^2+7^3+7^4≡7+49+43+1≡0(mod100)   四个一组,1995/4=498...余3   7+7*7+7*7*7+……+7*7*……*7(1995个7)中的前面1992项的和可以被100整除,余下三项,除以100的余数为7+49+43=99   所以,算式7+7*7+7*7*7+……+7*7*……*7(1995个7)的结果末两位是99
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