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【已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为】
更新时间: 2025-08-22 07:55:06
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问题描述:

已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为

冯素琴回答:
  ∵正实数x,y,∴xy>0   ∴2x+y≥2√(2xy)   ∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6   即xy-2√2*√(xy)-6≥0   解不等式,得   √(xy)≥3√2(√(xy)≤-√2舍弃)   ∴xy≥(3√2)^2=18   ∴xy的最小值是18   (当x=3,y=6时取最小值)
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