已知椭圆Ca2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点（1,2分之根号3）（1）球椭圆C的方程（2）是否存在经过点（-1,2分之一）的直线L，它与椭圆C交于A,B两个不同点，且满足OM=2分
更新时间： 2025-08-26 17:42:03
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问题描述：
已知椭圆Ca2分之x2+b2分之y2=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,直线过点（1,2分之根号3）
（1）球椭圆C的方程
（2）是否存在经过点（-1,2分之一）的直线L，它与椭圆C交于A,B两个不同点，且满足OM=2分之一OA+2分之根号3OB（O为坐标原点）关系的点M也在椭圆C上，如果存在，求出直线L的方程，如果不存在，请说明理由。
乔正盛回答：
(1)∵c/a=√3/2,∴b/a=1/2∴a=2b椭圆C;x²+4y²=4b²将（1,√3/2）代入得：b²=1∴椭圆C;x²/4+y²=1(2)l:y-1/2=k(x+1)与x²/4+y²=1联立消去y得：（1+4k²)x²+4k(2k...
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