已知数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）在直线y=1/2x+11/2上1、求数列的通项公式.2、若bn=2的an次方,求证：｛bn｝的等比数列.
更新时间： 2025-08-27 02:56:30
1人问答
问题描述：
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）在直线y=1/2x+11/2上
1、求数列的通项公式.
2、若bn=2的an次方,求证：｛bn｝的等比数列.
姬靖回答：
(1)∵由点(n,Sn/n)在直线y=1/2x+11/2上得：Sn/n=1/2n+11/2即2Sn=n^2+11n
∴2Sn-1=(n-1)^2+11(n-1)
两式相减得2[Sn-(Sn-1)]=2an=n^2+11n-[(n-1)^2+11(n-1)]
整理得an=n+5
bn=2^an=2^(n+5)
b(n-1)=2^(n+4)
bn/b(n-1)=2^(n+5)/2^(n+4)=2
故{bn}是等比数列.
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