【已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线】
更新时间： 2025-08-22 01:38:39
1人问答
问题描述：
已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．
贺朝霞回答：
（1）证明：∵△=m2-4×（-1）（7-2m）=m2-8m+28=（m-4）2+12＞0，∴抛物线与x轴恒有两个不同的交点；（2）由AB=4得|x2-x1|=4，∴（x2-x1）2=16，即（x2+x1）2-4x1x2=16，由根与系数关系得（-m）2-4•（7−2m−1）=1...
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