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已知函数f(x)=lnx+1x−1(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x∈[2,6],f(x)=lnx+1x−1>lnm(x−1)(7−x)恒成立,求实数m取值范围.
更新时间: 2025-08-30 14:51:14
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=lnx+1x−1

(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;

(2)对于x∈[2,6],f(x)=lnx+1x−1>lnm(x−1)(7−x)恒成立,求实数m取值范围.

谭满春回答:
  (1)由x+1x−1>0,解得x<-1或x>1,∴定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)(2分)当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(−x)=ln−x+1−x−1=lnx−1x+1=ln(x+1x−1)−1=−lnx+1x−1=−f(x)∴f(x)=lnx+1x−1是奇函...
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