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【数学函数一题函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+bx(a不等于0)(1)若b=2,h(x)=f(x)-g(x)存在单调减区间,求a的取值范围(2)设函数f(x)图像与g(x)图像C2交于点P,Q,过线段PQ中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M,N,证】
更新时间: 2025-08-27 15:38:15
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问题描述:

数学函数一题

函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+bx(a不等于0)

(1)若b=2,h(x)=f(x)-g(x)存在单调减区间,求a的取值范围

(2)设函数f(x)图像与g(x)图像C2交于点P,Q,过线段PQ中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M,N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行

elusory你这方法考试时会累死人的。第(2)问我按下面的方法做不下去了,你帮我看看怎么继续下去

求交点,f(x)=g(x)两边求导得1/x=ax+b即ax^2+bx+1=0设x10则y1+y2=ln(x1*x2)=ln(-1/a)

中点为H(-b/2a,ln(-1/a)/2那么a0,(结合1/x=ax+b),所以k1=-2a/b,k2=(b^2-2a^2)/b假设相等,如果这样做正确的话,

郭若杉回答:
  这题目是导数题啊.高考中会考这等难度的导数题吗.   现在高考状元经常700多分,几乎满点.我认为是现在的高考题目比以前简单了.看你这题目,如果高考出现的话,那倒需要改变认识.难道现在的孩子都这么厉害.   (1)   f(x)=lnx,所以x>0   h'(x)=1/x-ax-2=-(ax^2+2x-1)/x   根据存在递减区间,则h'(x)0   a>0时,上面不等式一定有解.(随着x增加,左端一定会大于0)   a0   0>a>-1   以上两者取并集得到a的范围.   设交点横坐标为x1,x2,且x11   2(p-1)/(p+1)=lnp   p=1时,上面等式成立.(但已限定p>1,所以必须找到p>1的解,如果找不到,则说明k1=k2假设不成立)   2(p+1-2)/(p+1)=lnp   2-4/(p+1)=lnp   两端都是单调递增函数.但是递增速度可能不同.如果一者始终大于另一者,则p>1无解.   左端求导:4/(p+1)^2   右端求导:1/p   4/(p+1)^2-1/p   =[4p-(p+1)^2]/(恒大于0的分母)   =-(p-1)^2/(恒大于0的分母)   =恒小于0.   p=1处2-4/(p+1)与lnp相等.之后2-4/(p+1)始终以更小速度递增,即始终小于后者.两函数再无交点.   所以……
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