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在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,–1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求b,c
更新时间: 2025-08-29 00:07:16
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问题描述:

在平面直角坐标系中,已知抛物线 (b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,–1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求b,c的值;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与直线AC交于另一点Q.
①点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时,求点M的坐标;
②取BC的中点N,连接NP,BQ.当取最大值时,点Q的坐标为________.

李京丽回答:
  (1);(2)①(4,﹣1),(﹣2,﹣7);②.试题分析:(1)先求出点B的坐标,然后利用待定系数法求即可求得b,c的值.(2)①首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度,作为后续计算的基础,当以M...
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