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【关于等比数列的3道数学题,⒈在首项为3的等比数列{an}中,若第n项是48,第2n-3项是192,求n?⒉在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么该数列的前8项之和是多少?⒊在等比数列{】
更新时间: 2024-03-29 17:53:04
1人问答
问题描述:

关于等比数列的3道数学题,

⒈在首项为3的等比数列{an}中,若第n项是48,第2n-3项是192,求n?

⒉在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么该数列的前8项之和是多少?

⒊在等比数列{an}中,Sn=93,an=48,公比q=2,则项数n等于多少?

程明回答:
  1:3*x^(n-1)=48;3*x^(2n-3-1)=192   =>x^(n-3)=4;x^(n-1)=16   =>x^2=4=>x=2orx=-2   =>3*2^(n-1)=48or3*(-2)^(n-1)=48   =>n=5   2:a1+a4=a1+a1*x^3=a1(1+x^3)=18;a2+a3=a1(x+x^2)=12   =>(x+x^3)/(x+x^2)=18/12=3/2   =>(1+x)x/(1+x)(1-x+x^2)=3/2   =>1+x=0orx/(1-x+x^2)=3/2   =>x=-1orx=2orx=1/2   =>xisinteger=>x=-1orx=2   =>ifx=-1thena1(1+(-1)^3)=18=>Itiswrong.   =>ifx=2thena1(1+2^3)=18=>a1=2   =>a1+a2+...+a8=2*(1-2^8)/(1-2)=510   3:Sn=a1*(1-x^n)/(1-x)=>93=a1*(2^n-1);an=48=>a1*2^(n-1)=48   =>a1*x^n=96=>a1=96/2^n   =>93=96*(2^n-1)/2^n=96-96/2^n   =>96/2^n=3=>2^n=32=>n=5
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