【已知双曲线，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0）、B（0，-b）两点，原点O到l的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）求该双曲线的渐近线方程、顶点坐标和焦点坐标．】
更新时间： 2025-08-28 19:40:13
1人问答
问题描述：
已知双曲线，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0）、B（0，-b）两点，原点O到l的距离是．
（1）求双曲线的方程；
（2）求该双曲线的渐近线方程、顶点坐标和焦点坐标．
任守榘回答：
（1）∵直线l过A（a，0）、B（0，-b）两点，
∴直线l的方程为，即bx-ay-ab=0
∵原点O到l的距离是，∴=
又，∴．…（5分）
故所求双曲线的方程为．…（6分）
（2）渐近线方程为，…（8分）
顶点坐标为…（10分）
又C=2，所以焦点坐标为（2，0），（-2，0）…（12分）
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