【已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．（1）如图1，能否在AB上确定一点E，使AC2=AE•AB，为什么？（2）如图2，在条件（1）的结论下延长EC到P，连接PB．如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系并说明理由】
更新时间： 2025-08-28 08:15:27
1人问答
问题描述：
已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）如图1，能否在AB上确定一点E，使AC2=AE•AB，为什么？
（2）如图2，在条件（1）的结论下延长EC到P，连接PB．如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系并说明理由．
（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？
何亨回答：
（1）能找到一点E，使AC2=AE•AB．当△ACE∽△ABE时就有这个结论；（2）在条件（1）的结论下，PB和⊙O相切．如图连接BC，BO，并延长BO交圆与F，连接AF．∵AC2=AE•AB，∴△ACE∽△ABC．∴∠ACB=∠AEC，而PB=PE．∴∠...
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