【1,证明f(x)(a,-a)的积分=f(-x)(a,-a)的积分2,∫√(1-x)/x√(1+x)*dx】
更新时间： 2025-08-18 02:24:32
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问题描述：
1,证明f(x)(a,-a)的积分=f(-x)(a,-a)的积分2,∫√(1-x)/x√(1+x)*dx
艾名舜回答：
设x=-t,dx=-dt
∫(-a→a)ƒ(x)dx
=∫(a→-a)ƒ(-t)(-dt)
=∫(-a→a)ƒ(-x)dx
∫√(1-x)/[x√(1+x)]dx
=∫1/x•√(1-x)/√(1+x)•√(1-x)/√(1-x)dx
=∫1/x•(1-x)/√(1-x²)dx
=∫1/x•[1/√(1-x²)-x/√(1-x²)]dx
=∫1/[x√(1-x²)]dx-∫dx/√(1-x²)
=∫1/[x²√(1/x²-1)]dx-arcsin(x)
=-∫1/√(1/x²-1)d(1/x)-arcsin(x)
=-ln|1/x+√(1/x²-1)|-arcsin(x)+C
=-ln|[1+√(1-x²)]/x|-arcsin(x)+C
=ln|x/[1+√(1-x²)]|-arcsin(x)+C
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