（2014•葫芦岛一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．（1）求证：B、E、F、N四点共圆；（2）求证：AC2
更新时间： 2025-08-26 23:46:26
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问题描述：
（2014•葫芦岛一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．
（1）求证：B、E、F、N四点共圆；
（2）求证：AC2+BF•BM=AB2．
程蔚萍回答：
证明：（1）连结BN，则AN⊥BN，又CD⊥AB，则∠BEF=∠BNF=90°，即∠BEF+∠BNF=180°，则B、E、F、N四点共圆．…（5分）（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AE•AB，由Rt△BEF与Rt△BMA相似可知：BFBA＝BEBM，∴BF•...
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