计算微分方程的关键主要在统一变量,步骤如下:
由原式推出:y`/y=lny/sinx
(lny)`=lny/sinx
(lny)`/lny=1/sinx
(ln(lny))`=cscx
这样就可以写成d(ln(lny))=cscxdx
两端同时积分
得出通解ln(lny)=ln|tan(x/2)|+C
因为y(x=pi/2)=e,得出C=0
所以得出特解ln(lny)=ln|tan(x/2)|【其中可以带绝对值,可以不带,一般不带】
最后得出lny=tan(x/2)
y=e^(tan(x/2))