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求微积分方程的解,y'sinx=ylny
更新时间: 2025-08-24 05:43:26
1人问答
问题描述:

求微积分方程的解,y'sinx=ylny

孙怡回答:
  计算微分方程的关键主要在统一变量,步骤如下:   由原式推出:y`/y=lny/sinx   (lny)`=lny/sinx   (lny)`/lny=1/sinx   (ln(lny))`=cscx   这样就可以写成d(ln(lny))=cscxdx   两端同时积分   得出通解ln(lny)=ln|tan(x/2)|+C   因为y(x=pi/2)=e,得出C=0   所以得出特解ln(lny)=ln|tan(x/2)|【其中可以带绝对值,可以不带,一般不带】   最后得出lny=tan(x/2)   y=e^(tan(x/2))
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