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【一道数学推理题:张王李赵陈五对夫妇聚会,见面是互相握手问候,王先生好奇地私下问每个人张王李赵陈五对夫妇聚会,见面是互相握手问候,王先生好奇地私下问每个人(包括他太太)打听刚】
更新时间: 2025-08-23 10:40:06
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问题描述:

一道数学推理题:张王李赵陈五对夫妇聚会,见面是互相握手问候,王先生好奇地私下问每个人

张王李赵陈五对夫妇聚会,见面是互相握手问候,王先生好奇地私下问每个人(包括他太太)打听刚才握手的次数,得到的回答使他惊奇,九个人中竟然没有两个人握手次数相同,王太太握手()次.要给出推理过程,

陈慧明回答:
  这是当代著名的数学科普大师马丁·加德纳出的一道逻辑推理趣题.我国数学科普作家谈祥柏先生在他著的《数学广角境》(江苏教育出版社1998年出版)中介绍了这道趣题.显然,每个人不会和自己握手,也不会和自己的配偶握手.当然某两人之间也不会握两次手.此外,由于各种原因造成可握手的人并不一定都握手.因此在他们这10个人中,握手次数最多的人握手的次数也不能大于8.而王先生已经问得九个人握手的次数都不相同.所以他们握手的次数应该分别是0,1,2,3,4,5,6,7,8,共九种情形.分析可得:握手次数为8的人和握手次数为零的人必定是一对夫妻.这是因为握手次数为8的人,不妨假定为张先生,他必和除张太太以外的四对夫妇中的每个人都握了手.于是这四对夫妇中的每个人握手的次数都不能是零.那么,握手次数为零者只能是张太太了.这样,张氏夫妇的握手次数已经确定,予以排除...,那么既然握手次数之和为8的必定是一对夫妻,九人中又没有两个人握手的次数相同,所以只有王先生和王太太握手次数同为4次   参考资料:《中学生数学》2003年21期
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